SISTEMAS DINAMICOS

Universidad:

Universidad Técnica Federico Santa María​

Contenidos:

  • Campos vectoriales en variedades diferenciables
  • Rotaciones en S1
  • Acción del shift
  • Funciones expansoras y codificación
  • Codficación de funciones invertibles
  • Automorfismos del toro
  • Cociclos lineales
  • Hiperbolicidad
  • Variedades invariantes
  • Atractores
  • Introducción a la teoria de bifurcaciones
  • Introducción a la estabilidad

Profesores:

Isabel Flores
Italo Cipriano

Horario: 
Martes de 10 a 11:30
Miércoles de 11:45 a 13:15 

Evaluaciones:

Tarea 1 (PDF) publicado: 1 Mayo
Tarea 2 (PDF) publicado 12 Junio
Exposición

Clases:

C1​ [Introducción] 9/4
  • Motivación de los sistemas dinámicos, discusión informal de variedades y funciones suaves entre variedades Codificación simbólica de 2x (mod 1)
C2 [Rotaciones en S1] 10/4
  • Orbitas, puntos periódicos, topologicamente transitivo, minimalidad, unicamente ergódico
C3 [Funciones expansoras de S1] 16/4
  • Funciones expansoras, levantamiento, grado,  número de puntos periódicos, caracterización de topológicamente transitivo, mezclador topológico
C4 [Sistemas caóticos] 17/4
  • Caos de Devaney, sensibilidad a las condiciones iniciales, sistemas caóticos y caracterización de caos. Espacios de shift y métrica.



C5 [La acción del shift] 23/4
  • Métrica, irreducibilidad, puntos periodicos, STF, mezclador topológico, shift biyectivos  
C5 [Codificación de funciones expansoras] 23/4
  • (Actualizar)
C6 [Codificación de funciones invertibles] 24/4
  • (Actualizar)

C7 [Automorfismos hiperbólicos del toro] 30/4
  • (Actualizar)

C8-9 [Hiperbolicidad] 7-8/5
  • Clasificación de singularidades, Teorema de Hartman y Grobman, Estabilidad

C10-11 [Variedades invariantes] 14-15/5
(Félix Vergara, Ignacio Troncoso, Martín Saieh) 
  • Positivamente/negativamente invariante, Variedades estables e inestables asociadas a singularidades hiperbólicas

C12-13 [Cociclos lineales] 28-29/5

C14-15 [Atractores] 4-5/6
  • Ecuación de Lorentz, sensibilidad a condiciones inciales, Atractor de Lorentz

C16-17 [Introducción a teoria de bifurcación] 11-12/6

(Nathaly Corrales Silva, Jacson Aravena Perez, Pablo Muñoz)
  • Dependencia de parámetros, Bifurcación de Hopf o Bifurcación de Pitchfork.

C18-19 [Introducción a la estabilidad] 18-19/6
  • Campo vectorial Morse-Smale, tipos de estabilidad, robustes de sistemas dinámicos.

C20... []
  • (Actualizar)


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Italo Cipriano


Top upcoming events in Chile

I am in charge of the  seminar of Dynamical Systems in Santiago . Details of each seminar 2019 are available  here. Seminars 2018 are available here .
XXXII Jornadas de Matemática de la Zona Sur 24, 25 y 26 de abril de 2019.   https://www.jmzs.cl/2019/

Short Bio​
​​

I am a postdoctoral fellow supported by CONICYT PIA ACT172001 at Pontificia Universidad Católica de Chile. My research is in Dynamical Systems and I am primarily interested in Thermodynamic Formalism.

Contact​

​e-mail: [email protected]


Publications

Time change for flows and thermodynamic formalism (with Godofredo Iommi). (2019) (accepted in Nonlinearity).

Stationary measures associated to analytic iterated function schemes (with Mark Pollicott). Math. Nachr. 291 (2018), no. 7, 1049–1054.

Entry time statistics to different shrinking sets, Stoch. Dyn., 17 (2017), no. 3, 314–323.

Preprints

Continuous coboundaries of the product of smooth functions  (with Ryo Moore). (arXiv).

The Wasserstein distance between stationary measures associated to iterated function schemes on the unit interval. (arXiv).

The smoothness of the stationary measure. (arXiv).

A Large deviation and an escape rate result for special semi-flows. (arXiv).

Escape rate for special semi-flows over non-invertible subshifts of finite type. (arXiv). 

Teaching

Fall 2019.  Dynamical Systems, Universidad Técnica Federico Santa María.

Fall and Spring 2017. Differentiation and Integration, Universidad Técnica Federico Santa María.

Fall and Spring 2017. Introduction to Calculus, Universidad Técnica Federico Santa María.

Fall 2017. ODE, Facultad de Ciencias Física y Matemáticas.

Fall 2017. Foundations, Universidad Adolfo Ibáñez.

Spring 2016. Linear Algebra, Universidad Adolfo Ibáñez.


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